# 看见不确定性：Thompson 采样的 Beta 后验与 UCB 置信上界

> 来源：https://dqn.cn/tools/bandit-posterior ｜ 作者：DQN.CN 编辑部 ｜ 发布：2026-11-01 ｜ 更新：2026-11-01 ｜ 许可：CC BY-NC-SA 4.0（文字）/ MIT（代码）

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## 后验与置信上界

伯努利臂的中奖率 $p$ 用 Beta 先验 $\text{Beta}(1, 1)$，每次中奖 $\alpha \mathrel{+}= 1$、不中 $\beta \mathrel{+}= 1$。**Thompson 采样**每轮从各臂后验各抽一个样本 $\tilde p_i$，拉 $\arg\max_i \tilde p_i$：不确定的臂分布宽，偶尔能抽出大值，从而得到探索的机会。

**UCB1** 选 $\bar x_i + \sqrt{c \ln t / n_i}$ 最大的臂：拉得少的臂置信半径大，被“乐观地”高估。

## 可以试试

- 自动拉一会儿：最好的臂的分布越来越窄、越来越高，另外两个分布在 1/3 次数以后就很少再变。
- 把两个臂的真实概率调得很接近（如 0.55 和 0.6）：算法需要更多次才能分辨。
- 切到 ε-贪心：它不看不确定性，永远以 10% 的概率均匀乱选。

## 相关教程

- [多臂老虎机](https://dqn.cn/basics/bandit)
- [全部交互工具](https://dqn.cn/tools/)